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雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
2
3
)
,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
分析:設(shè)出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程,由離心率e=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
2
3
)
,列方程組求出待定系數(shù)  a2,b2 的值.
解答:解:設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
a2
-
y2
b2
=1,
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
2
3
)
,∴
2
a2
-
3
b2
=1   ①,
又∵e=2=
a2+b2
a
  ②,由①②聯(lián)立方程組并解得  a2=1,b2=3,
雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2-
y2
3
=1,
故答案為:x2-
y2
3
=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
2
3
)
,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.

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