Question

4．求數列{（2n-1）•3ⁿ}前n項和．

Answer 1

分析 直接利用錯位相減法求得答案．

解答 解：由a_n=（2n-1）3ⁿ，得
數列的前n項和S_n=1•3+3•3²+…+（2n-1）•3ⁿ，
∴3S_n=1•3²+3•3³+…+（2n-3）•3ⁿ+（2n-1）•3ⁿ⁺¹，
兩式作差得：-2S_n=1•3+2（3²+3³+…+3ⁿ）-（2n-1）•3ⁿ⁺¹
=3+2×$\frac{9（1-{3}^{n-1}）}{1-3}$-（2n-1）•3ⁿ⁺¹=-2（n-1）•3ⁿ⁺¹-6．
∴S_n=（n-1）•3ⁿ⁺¹+3．

點評 本題考查數列的求和，訓練了錯位相減法，是中檔題．