Question

已知：A、B、C是△ABC的內角，a，b，c分別是其對邊長，向量

m

=（

3

，cosA+1），

n

=（sinA，-1），

m

⊥

n

（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，a=2，cosB=

3

3

，求b的長．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，整理即可求出角A的大小；
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵

m

=（

3

，cosA+1），

n

=（sinA，-1），

m

⊥

n

，
∴

3

sinA-cosA-1=0，即

3

sinA+cosA=1，
整理得：2（

3

2

sinA+

1

2

cosA）=1，即sin（A+

π

6

）=

1

2

，
∴A+

π

6

=

5π

6

，
則A=

2π

3

；
（Ⅱ）由cosB=

3

3

，得到sinB=

6

3

，
∵a=2，sinA=

3

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

2× 6 3

3 2

=

4 2

3

．

點評：此題考查了正弦定理，平面向量的數量積運算，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．