Question

設(shè)l為平面上過點(diǎn)（0，1）的直線，l的斜率等可能地取，0，，用X表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望EX=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，表示出坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，將直線的斜率代入，求出所有的距離，算出取各個(gè)距離時(shí)的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：設(shè)直線方程為y=kx+1，
則點(diǎn)（0，1）到直線的距離，
將k取0，代入，
分別求得距離為，1，，
由于l的斜率取什么值是等可能的，
∴X的分布列為

X				1
P

∴．
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查解析幾何的點(diǎn)到直線的距離，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是注意點(diǎn)到直線的距離和求期望的格式．