Question

已知首項不為零的數列{a_n}的前n項和為S_n，若對任意的r、t∈N^*，都有．

(1)判斷{a_n}是否為等差數列，并證明你的結論；

(2)若a₁＝1，b₁＝3，數列{b_n}的第n項b_n是數列{a_n}的第b_n－1項(n≥2)，求b_n．

(3)求和T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)是等差數列，證明如下： 　　∵，令，由得　即． 　　∴時，，且時此式也成立． 　　∴，即是以為首項，2為公差的等差數列． 　　(Ⅱ)時，由(Ⅰ)知， 　　依題意，時，， 　　∴，又， 　　∴是以2為首項，2為公比的等比數列， 　　　即． 　　(Ⅲ)∵ 　　∴ 　　即 　　 　　兩式相減，可以求得