Question

已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）為f（x）的導函數，f′（x）的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f（2a+b）＜2，則

b+3

a-2

的取值范圍是（　　）

A．（- 3 2 ，3）	B．（-∞，- 3 2 ）∪（3，+∞）
C．（- 9 2 ，3）	D．（-∞，- 9 2 ）∪（3，+∞）

Answer 1

如圖所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立
∴函數f（x）在[-3，0）是減函數，（0，+∞）上是增函數，
又∵f（2a+b）＜2=f（6）
∴

2a+b＞0 2a+b＜6

畫出平面區域
令t=

b+3

a-2

表示過定點（2，-3）的直線的斜率
如圖所示：t∈（-∞，-

3

2

）∪（3，+∞）
故選B