Question

已知函數(shù)f（x）=sinx，對于滿足0＜x₁＜x₂＜π的任意x₁，x₂，給出下列結(jié)論：
①（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0；②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁；④

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)，
其中正確結(jié)論的個數(shù)為______．

Answer 1

∵f（x）=sinx在[0，π]上的圖象為

由圖象知，f（x）在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，在[

π

2

，π]單調(diào)遞減，故①錯
對于②，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）即為

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

即表示兩個點(diǎn)（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））與原點(diǎn)連線的斜率，由圖知，兩個斜率大小不確定，故②錯
對于③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁即

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0即表示兩個點(diǎn)（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））連線的斜率，由圖知，斜率的符號不確定．故③錯
對于④，因?yàn)橛蓤D知，圖象呈上凸趨勢，所以有

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)，故④對
故答案為1