Question

已知函數y=g（x）的圖象與函數f（x）=（x-1）²（x≤0）的圖象關于直線y=x對稱，則函數g（x）的解析式為g（x）=

-

x

+1（x≥1）

．

Answer 1

分析：本題考查反函數的概念、互為反函數的函數圖象的關系、求反函數的方法等相關知識和方法．根據函數y=g（x）的圖象與函數f（x）=（x-1）²（x≤0）的圖象關于直線y=x對稱可知g（x）是f（x）的反函數，由此可得g（x）的解析式．

解答：解：函數y=g（x）的圖象與函數f（x）=（x-1）²（x≤0）的圖象關于直線y=x對稱，
所以g（x）是f（x）的反函數，
即g（x）=-

x

+1（x≥1），
故答案為：-

x

+1（x≥1）．

點評：本題屬于基礎性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱這一特點，確認f（x）是原函數的反函數非常重要，是本題解決的突破口．