Question

已知sin（

π

4

+x）sin（

π

4

-x）=

2

4

，x∈（

π

2

，π），求sin4x的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：根據兩角和與差的正弦公式，結合已知等式解出cos2x．由x∈（

π

2

，π），解出2x，再利用二倍角的正余弦公式即可解出sin4x的值．

解答： 解：∵sin（x+

π

4

）=sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

=

2

2

（sinx+cosx）
sin（x-

π

4

）=sinxcos

π

4

-cosxsin

π

4

=

2

2

（sinx-cosx）
∴sin（x+

π

4

）sin（

π

4

-x）=

1

2

（sin²x-cos²x）=

2

4

，
∴cos2x=-

2

2

，
∵x∈（

π

2

，π），∴2x=

5π

4

，4x=

5π

2

，
∴sin4x=sin

5π

2

=1

點評：本題給出三角函數等式，求sin4x的值．考查了兩角和與差的正弦公式和二倍角的三角函數公式等知識，屬于基本知識的考查．