Question

【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

若曲線上存在M，N兩點關(guān)于直線l對稱，求實數(shù)m的值；

若直線與曲線相交于P，Q兩點，且，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

直接利用參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換進(jìn)一步利用對稱關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．

利用直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用建立不等量關(guān)系求出參數(shù)m的取值范圍．

解：直線l的極坐標(biāo)方程為，

化為直角坐標(biāo)方程得．

曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)．

化為普通方程得．

從而得到圓心為，半徑為3．

根據(jù)題意知圓心在直線l上

則，

即．

設(shè)圓心到直線l的距離為d，

則．

所以解得由點到直線距離公式得：

解得或，

又直線與圓必須相交，則即

解得．

綜上，滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是．