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lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=1，則f'（x0）等于（　　）
分析：依導數定義，f'（x0）=
lim
△x→0
△y
△x
=
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
，本題中的自變量的增量為3△x時正好符合導數定義，由極限運算法則，即可變換出f'（x0）的值
解答：解：∵
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=3
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
3△x
=3f′（x0）=1
∴f'（x0）=
1
3

故選D
點評：本題考查了導數的定義，極限的運算等基礎知識，從形式上認識導數定義是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）在x0處可導，下列式子中與f′（x0）相等的是（　　）
（1）
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
；（2）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
；
（3）
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
（4）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
．
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x3+
1
x
，則
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）在點x處可導，a、b為非零常數，則
lim
△x→0
f(x+a△x)-f(x-b△x)
△x
等于（　　）
A、f′（x）
B、（a-b）f′（x）
C、（a+b）f′（x）
D、
a+b
2
•f′(x)

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x3+
1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上可導，則
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
等于（　　）

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同步練習冊答案
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