Question

設f（x）在點x處可導，a、b為非零常數，則

lim

△x→0

f(x+a△x)-f(x-b△x)

△x

等于（　　）

• A、f′（x）
• B、（a-b）f′（x）
• C、（a+b）f′（x）
• D、

  a+b

  2

  •f′(x)

Answer 1

分析：將極限式子變形，湊成導數定義形式f′(x)=

lim

△x→0

f(x+△x)-f(x)

△x

，寫出值．

解答：解：

lim

△x→0

f(x+a△x)-f(x-b△x)

△x

=

lim

△x→0

f(x+a△x)-f(x)+f(x)-f(x-b△x)

△x

=a

lim

△x→0

f(x+a△x)-f(x)

a△x

+b

lim

△x→0

f(x-b△x)-f(x)

-b△x

=af′（x）+bf′（x）=（a+b）f′（x）
故選C

點評：本題考查函數在某點處導數的定義：f′(x)=

lim

△x→0

f(x+△x)-f(x)

△x