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已知函數f（x）在R上可導，則
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
等于（　　）
分析：可將
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
變形成4
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
(x+3△x)-(x-△x)
然后再利用導數的定義即可得解．
解答：解：∵函數f（x）在R上可導
∴
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
=4
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
(x+3△x)-(x-△x)
=4f′（x）
故選A
點評：本題主要考察了導數的概念，屬常考題型，較難．解題的關鍵是透徹理解導數的定義f′(x)=
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
從而將
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
變形成4
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
(x+3△x)-(x-△x)
！
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

1、已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上滿足2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
2x-y-1=0
2x-y-1=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上有定義，對任意實數a＞0和任意實數x都有f（ax）=a﹒f（x）．
（1）證明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=
1f(x)
+f(x)．(x＞0)的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上可導，函數F（x）=f（x2-4）+f（4-x2），則F′（2）=
 
．

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同步練習冊答案
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