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若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個向量的關系，利用向量的數量積公式求出兩向量的夾角．
解答：解：依題意，∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|
∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=4
a
2
∴
a
⊥
b
，
b
2=3
a
2，
∴cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞=
a
2-
b
2
|
a
+
b
||
a
-
b
|
=-
1
2
，
所以向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
2π
3
，
故選C
點評：本題考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的數量積公式求向量的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：①若兩個非零向量
a
和
b
共線，則
a
，
b
所在的直線平行；②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
c三直線一定也共面；其中正確命題的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：
①若兩個非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行；
②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
b
與
a
+
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角是
π
3
π
3
．

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