Question

（2013•青島一模）若兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|+|

a

-

b

|=2|

a

|，則向量

a

+

b

與

b

-

a

的夾角為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：將滿足|

a

+

b

|+|

a

-

b

|=2|

a

|，將各項平方轉(zhuǎn)化，能得

a

•

b

=0，|

b

|2=3|

a

|2，利用夾角余弦公式計算，注意等量代換．

解答：解：由已知得

( a + b )2=( a - b )2① ( a + b )2=4 a 2②

由①得出

a

•

b

=0，
將②展開

a

2+2

a

•

b

+

b

2=4

a

2
并代入整理得：|

b

|2=3|

a

|2，
∴（

a

+

b

）•（

b

-

a

）=

b

2-

a

2=2|

a

|2，
cosθ=

( a + b )( b - a )

| a + b || b - a |

=

2| a |2

4| a || a |

=

1

2

所求夾角是

π

3

，
故選B

點評：本題考查向量的數(shù)量積、模、夾角的運算，本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化，得出

a

，

b

的兩條關(guān)系，在解題過程中進行等量代換．屬于中檔題．