Question

（2013•青島一模）已知x，y滿足約束條件

x2+y2≤4 x-y+2≥0 y≥0

，則目標函數z=-2x+y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的陰影部分，即圓x²+y²=4的上半圓且位于直線y=x+2下方的平面區域．再將目標函數z=-2x+y對應的直線進行平移，可得當l經過點A時，目標函數z=-2x+y有最大值．

解答：解：作出不等式組

x2+y2≤4 x-y+2≥0 y≥0

表示的平面區域，
得到如圖的陰影部分，即圓x²+y²=4的上半圓，
且位于直線y=x+2下方的平面區域
其中A（-2，0），B（0，2），C（2，0）
設z=F（x，y）=-2x+y，將直線l：z=-2x+y進行平移，
得當l經過點A時，目標函數z=-2x+y有最大值
∴z_max=F（-2，0）=4
故答案為：4

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=-2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域、簡單的線性規劃和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．