Question

設0＜a＜2，0＜b＜1，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率e＞

5

的概率是（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  6

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先根據離心率公式以及c²=b²+a²能夠得出

b

a

＞2 或

b

a

＜-2，然后設橫軸為a軸，縱軸為b軸，畫出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區域，

b

a

＞2 或

b

a

＜-2表示經過原點的直線斜率k＞2或k＜-2表示的區域，即可求出概率．

解答：解：∵e＞

5

∴e²＞5 即

c2

a2

＞5
又∵c²=b²+a²
∴

a2+b2

a2

＞5  即1+

b2

a2

＞5
∴

b

a

＞2 或

b

a

＜-2
畫一個平面直角坐標系，設橫軸為a軸，縱軸為b軸
畫出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區域，

b

a

＞2 或

b

a

＜-2表示經過原點的直線斜率k＞2或k＜-2就是三角形區域

所以概率p=

S△

S矩形

=

1 4

2

=

1

8

選故A．

點評：本題考查了雙曲線的性質以及概率的應用，設橫軸為a軸，縱軸為b軸畫出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區域，

b

a

＞2 或

b

a

＜-2的區域是解題的關鍵，屬于中檔題．