Question

設 0＜a＜2，0＜b＜1，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率e＞

5

的概率是

1

8

．

Answer 1

分析：根據離心率e＞

5

，可得

b

a

＞2或

b

a

＜-2，設橫軸為a軸，縱軸為b軸，畫出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區域，利用面積比，可求概率．

解答：解：∵e＞

5

，∴e²＞5 即

c2

a2

＞5
又∵c²=b²+a²，∴

a2+b2

a2

＞5 
∴

b

a

＞2或

b

a

＜-2
畫一個平面直角坐標系，設橫軸為a軸，縱軸為b軸
畫出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區域，

b

a

＞2 或

b

a

＜-2表示經過原點的直線斜率k＞2或k＜-2就是三角形區域
所以概率為

S△

S矩形

=

1 4

2

=

1

8

故答案為：

1

8

點評：本題考查了雙曲線的性質以及概率的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．