Question

直線經過A（2，1），B（1，m²）（m∈R）兩點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　　）

• A．0≤α＜π
• B．0≤α≤

  π

  4

  或

  π

  2

  ＜α＜π
• C．0≤α≤

  π

  4

• D．

  π

  4

  ≤α＜

  π

  2

  或

  π

  2

  ＜α＜π

Answer 1

分析：由傾斜角的范圍可得0≤θ＜π，進而可得l的斜率為 K=

1-m2

2-1

=1-m²，進而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關系，可得tanθ≤1，進而由正切函數的圖象分析可得答案．

解答：解：由傾斜角的范圍可得0≤θ＜π，
根據斜率的計算公式，可得l的斜率為 K=

1-m2

2-1

=1-m²，
由二次函數的性質易得k≤1，
由傾斜角與斜率的關系，可得tanα≤1，
由正切函數的圖象，可得θ的范圍是0≤α≤

π

4

，

π

2

＜α＜π，
故選B

點評：本題考查直線的傾斜角，結合斜率的計算公式，結合斜率與傾斜角的關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．