Question

求經過A（2，-1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=2x上的圓的方程．

Answer 1

分析：根據題意，設圓的方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²，由點A在圓上和直線x+y=1與圓相切，結合點到直線的距離公式建立關于a、r的方程組，解之即可得到a=-3且r=5

2

，由此即可得到滿足條件的圓方程．

解答：解：設圓心為C（a，2a），半徑為r
可得圓的方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²
由題意，得

(2-a)2+(-1-a)2=r2 |a+2a-1| 2 =r

，解之得a=-3且r=5

2

∴所求圓的方程為（x+3）²+（y+6）²=50

點評：本題求滿足給定條件的圓方程，著重考查了圓的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．