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已知圓C的圓心在直線l:x-2y-1=0上,并且經過A (2,1)、B(1,2)兩點,求圓C的標準方程.
分析:設圓心坐標為C(2b+1,b),由AC=BC,建立關于b的方程,解方程求得b的值,即得圓心和半徑,從而得到所求的圓的方程.
解答:解:設圓心坐標為C(2b+1,b),由AC=BC 可得  (2b+1-2)2+(b-1)2=(2b+1-1)2+(b-2)2
解得 b=-1,故圓心為(-1,-1),半徑為
(2b+1-2)2+(b-1)2
=
13

故所求的圓的方程為 (x+1)2+(y+1)2=13.
點評:本題考查求圓的標準方程的方法,解出b的值,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上,且圓C與x軸相切,若圓C截直線y=x得弦長為2
7
,求圓C的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線y=x+1上,且過點A(1,3),與直線x+2y-7=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)設直線l:ax-y-2=0(a>0)與圓C相交于A、B兩點,求實數a的取值范圍;
(3)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數a,使得弦AB的垂直平分線l過點P(-2,4),若存在,求出實數a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線y=2x上,且與直線l:x+y+1=0相切于點P(-1,0).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),點B是圓C上的動點,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明表示什么曲線.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上,且經過點A(5,2),B(3,2),
(1)求圓C的標準方程;
(2)直線l過點P(2,1)且與圓C相交的弦長為2
6
,求直線l的方程.
(3)設Q為圓C上一動點,O為坐標原點,試求△OPQ面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線l1:x-y-1=0上,與直線l2:4x+3y+14=0相切,且截得直線l3:3x+4y+10=0所得弦長為6,求圓C的方程.

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同步練習冊答案
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