Question

11．非空集合A中的元素個數用（A）表示，定義（A-B）=$\left\{\begin{array}{l}{（A）-（B），（A）≥（B）}\\{（B）-（A），（A）＜（B）}\end{array}\right.$，若A={-1，0}，B={x||x²-2x-3|=a}，且（A-B）≤1，則a的所有可能值為（　　）

• A． {a|a≥4}
• B． {a|a＞4或a=0}
• C． {a|0≤a≤4}
• D． {a|a≥4或a=0}

Answer 1

分析 根據已知條件容易判斷出a＞0，所以由集合B得到兩個方程，x²+2x-3-a=0，或x²+2x-3+a=0．容易判斷出方程x²+2x-3-a=0有兩個不等實數跟，所以根據已知條件即知方程x²+2x-3+a=0有兩個不相等實數根，所以判別式△=4-4（a-3）≥0，這樣即可求出a的值．

解答 解：（1）若a=0，得到x²-2x-3=0，解得x=-1或3，即B={-1，3}，
∴集合B有2個元素，則（A-B）=0，符合條件（A-B）≤1，
（2）a＞0時，得到x²-2x-3=±a，即x²-2x-3-a=0或x²-2x-3+a=0；
對于方程x²-2x-3-a=0，△=4+4（3+a）＞0，該方程有兩個不同實數根，
則（A-B）=0，符合條件（A-B）≤1，
對于方程x²-2x-3+a=0，△=4+4（3-a）≥0，
0＜a≤4時，該方程有兩個不同實數根，符合條件（A-B）≤1，
綜上所述a的范圍為0≤a≤4，
故選：C

點評 考查對新定義（A-B）的理解及運用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關系．