已知橢圓Γ：
(a＞b＞0)經過D(2，0)，E(1，
)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線
與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設射線OG交Γ于點Q，且
.
①證明：
②求△AOB的面積.
(1)
；(2)
解析試題分析：(1)由已知M是PD的中點，利用P點在圓上，可以求出M的點軌跡方程為；(2)點Q在(1)中的橢圓上，G是OQ的中點，利用直線與橢圓的關系及中點坐標公式，即可找到k與m的關系，并進一步求出三角形AOB的面積.
試題解析：(1)由題意，得
，解得
∴軌跡Γ的方程為； 5分
(2)①令
由
消去y
得
6分
∴
，即
(1)
∴
又由中點坐標公式，得
將
代入橢圓方程，有
化簡得：
(2) 9分
②由(1)(2)得
且
(3)
在△AOB中，
(4) 12分
∴由(2)(3)(4)可得
∴△AOB的面積是 13分
考點：動點軌跡，直線與橢圓的位置關系，中點坐標，平面向量的坐標運算，三角形的面積.
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長.
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
.
（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線方程為
，過點
作直線與拋物線交于兩點
,
，過
分別作拋物線的切線，兩切線的交點為
.
（1）求
的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實數k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－
，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且
·
＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．
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點
，離心率為
，左右焦點分別為
與橢圓交于
兩點，與以
為直徑的圓交于
兩點，且滿足
，求直線
的方程.
，
，并且經過點
，求它的標準方程．
的一個焦點為
，離心率為
.
的標準方程；
為橢圓
到橢圓
的焦點為