如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長.
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
.
（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
,
；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）曲線方程與性質的互求遵循：定型、定位、定量，這里關鍵是定量；（Ⅱ）解析幾何中垂直關系的證明，主要是用向量的數量積為零來處理，而從斜率處理就涉及到斜率的存在與否不是很好，而數量積的計算常用的坐標形式，這樣就和解析幾何的思想解析法掛上了鉤；（Ⅲ）首先要設變量，用變量來表示，進而表示，這一轉化過程必須用解析法完成，注意運算能力的培養，接下來運用函數或不等式的知識來求范圍即可.
試題解析：（Ⅰ）
又
，解得
，.
（Ⅱ）依題意有
，設直線
，
則
，有
.
（Ⅲ）設直線
；
，解得
或
，同理可得
.
解得或
，
，同理可得
，即.
考點：1.圓錐曲線的方程和性質；2.直線與曲線的綜合.
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經過點（
，1），直線l經過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=
，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
，圓
的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為
，求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓Γ：
(a＞b＞0)經過D(2，0)，E(1，
)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線
與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設射線OG交Γ于點Q，且
.
①證明：
②求△AOB的面積.
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和動圓
，直線：
與
和
分別有唯一的公共點
和
．
的取值范圍；
的最大值，并求此時圓
，長軸長為6，
是拋物線
上一個動點，則點
的距離與點
的距離和的最小值是 。
為何值，直線
與
曲線
總有公共點，則
的取值范圍是_____
的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P使得 
＝8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是