Question

4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x₀，2$\sqrt{2}$）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點(diǎn)A，若$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，則p=2．

Answer 1

分析 設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，利用$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，得x₀=p，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，
∵$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，∴x₀=p，
∴2p²=8，
∵p＞0，
∴p=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．