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2.已知a=log36,b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$,c=($\frac{2}{3}$)-1則a,b,c的大小關系為(  )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

分析 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出.

解答 解:∵a=log36=1+log32,b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$=1+$\frac{1}{e}$,c=($\frac{2}{3}$)-1=$\frac{3}{2}$.
又log32$>lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$>$\frac{1}{e}$,
∴a>c>b.
故選:D.

點評 本題考查了指數函數與對數函數的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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