Question

2．已知a=log₃6，b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$，c=（$\frac{2}{3}$）^-1則a，b，c的大小關系為（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞b＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．

解答 解：∵a=log₃6=1+log₃2，b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$=1+$\frac{1}{e}$，c=（$\frac{2}{3}$）^-1=$\frac{3}{2}$．
又log₃2$＞lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{e}$，
∴a＞c＞b．
故選：D．

點評 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．