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12．已知雙曲線2x²-y²=1的一條弦AB的斜率為k，弦AB的中點為M，O為原點，若OM的斜率為k₀，則k₀k=2．

分析設點，代入雙曲線方程，利用點差法，結合線段AB的中點為M，即可得到結論．

解答解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），
則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，
A，B代入雙曲線方程，兩式相減可得：2（x₁-x₂）×2x-（y₁-y₂）×2y=0，
∵AB的斜率為k，直線OM的斜率為k₀，
∴k₀k=2．
故答案為2．

點評本題考查雙曲線方程的性質(zhì)和應用，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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2．已知a=log₃6，b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$，c=（$\frac{2}{3}$）^-1則a，b，c的大小關系為（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞b＞a

D．

a＞c＞b

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3．設集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∪B=（　　）

A．

{0，1，2，3}

B．

{0，1，3}

C．

{0，1}

D．

{2}

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20．

如圖，在△ABC中，M為BC的中點，$\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NB}$．
（I）以$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$為基底表示$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{CN}$；
（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的長．

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7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，b²=ac，則△ABC一定是（　　）

A．

直角三角形

B．

鈍角三角形

C．

等邊三角形

D．

等腰直角三角形

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17．若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的$\frac{1}{2}$，則該圓錐的底面半徑為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

4$\sqrt{3}$

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4．將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結論：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等腰直角三角形；
（3）四面體A-BCD的表面積為1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）直線AC與平面BCD所成角為60°．
則正確結論的序號為（1）（3）．

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1．在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，九日二馬相逢，則長安至齊（　　）

A．

1120里

B．

2250里

C．

3375里

D．

1125里

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15．已知A（1，1）、B（-2，3），直線y=ax-1與線段AB相交，則實數(shù)a的范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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