Question

若直線3x+4y-12=0與圓（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N兩點，則線段MN的長為

2

3

．

Answer 1

分析：求出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據垂徑定理與勾股定理求出|MN|的一半，即可得到|MN|的長．

解答：解：圓（x-3）²+（y-2）²=4，
∴圓心坐標為（3，2），半徑r=2，
∴圓心到直線3x+4y-12=0的距離d=

|3×3+4×2-12|

32+42

=1，
則|MN|=2

r2-d2

=2

22-12

=2

3

．
故答案為：2

3

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，勾股定理以及垂徑定理，考查了數形結合的思想．當直線與圓相交時，常常過圓心作直線的垂直，由弦心距、圓的半徑以及弦長得一半構造直角三角形，利用勾股定理求出直線被圓所截得弦的長度．