Question

直線3x-4y-1=0與圓x²+y²=r²（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，則半徑r=

2

5

．

Answer 1

分析：若直線3x-4y-1=0與圓x²+y²=r²（r＞0）交于A、B兩點，OA⊥OB，則△AOB為直角邊長為r的等腰直角三角形，頂點（圓心）到直線3x-4y-1=0的距離d=

2

2

r，代入點到直線距離公式，可構造關于r的方程，解方程可得答案．

解答：解：若直線3x-4y-1=0與圓x²+y²=r²（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，
則圓心（0，0）到直線3x-4y-1=0的距離d=

2

2

r
即

1

5

=

2

2

r
解得r=

2

5

故答案為：

2

5

點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，其中分析出圓心（0，0）到直線3x-4y-1=0的距離d=

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r是解答的關鍵．