Question

三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，當三棱錐O-ABC體積最大時，則不等式的解集為

1. A.
   [-1，2]
2. B.
   [-2，0）∪[1，+∞）
3. C.
   [-2，1]
4. D.
   [-1，0）∪（1，2]

Answer 1

D
分析：求出三棱錐O-ABC體積V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值時的a、b的值，確定要解的不等式為，根據0＜x²-x≤2求出不等式的解集．
解答：由題意可得當三棱錐O-ABC體積V=×（）×OC=ab．
又 a+2b=4≥2，∴ab≤2，當且僅當a=2b=2 時，等號成立．
故當a=2b=2 時，三棱錐O-ABC體積V取得最大值．
不等式即，，
∴0＜x²-x≤2，即 ．
解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式的解集為[-1，0）∪（1，2]，
故選D．
點評：本題主要考查棱錐的體積，基本不等式的應用，對數不等式的解法，屬于中檔題．