Question

6．“0＜x＜1”是“l(fā)og₂（e^2x-1）＜2”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出log₂（e^2x-1）＜2的解集，由集合之間的關(guān)系、充要條件的有關(guān)定義推出結(jié)論．

解答 解：由log₂（e^2x-1）＜2得，
0＜e^2x-1＜4，則1＜e^2x＜5，解得0＜x＜$\frac{1}{2}$ln5，
則log₂（e^2x-1）＜2?x∈（0，$\frac{1}{2}ln5$），
又$\frac{1}{2}ln5＜1$，則（0，$\frac{1}{2}ln5$）⊆（0，1），
所以“0＜x＜1”是“l(fā)og₂（e^2x-1）＜2”的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合之間的關(guān)系，以及充要條件定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．