Question

15．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，x＞0}\\{{3^x}，x≤0}\end{array}}\right.$，則$f[{f（{\frac{1}{4}}）}]$=$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，從而$f[{f（{\frac{1}{4}}）}]$=f（-2），由此能求出結果．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，x＞0}\\{{3^x}，x≤0}\end{array}}\right.$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，
$f[{f（{\frac{1}{4}}）}]$=f（-2）=${3}^{-2}=\frac{1}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．