Question

3．已知$sin（2π-α）=\frac{3}{5}\;，\;α∈（\frac{3}{2}π\;，\;2π）$，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 根據誘導公式求得sinα=-$\frac{3}{5}$，結合α的取值范圍易得cosα=$\frac{4}{5}$，將其代入求值即可．

解答 解：∵$sin（2π-α）=\frac{3}{5}\;，\;α∈（\frac{3}{2}π\;，\;2π）$，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{7}$．
故答案是：-$\frac{1}{7}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數關系式和誘導公式的應用，屬于基本知識的考查．