Question

一次單元測試由50個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中恰有1個是正確答案．每題選擇正確得2分，不選或錯選得0分，滿分是100分．學生甲選對任一題的概率為0.8，求他在這次測試中成績的期望和標準差．

Answer 1

解：設學生甲答對題數為ξ，成績為η，則ξ～B（50，0.8），η=2ξ，
故成績的期望為Eη=E（2ξ）=2Eξ=2×50×0.8=80；
成績的標準差為ση====2=4≈5.7．
分析：根據題意學生甲答對題數，服從二項分布，學生甲答對題數為ξ，成績為η，則ξ～B（50，0.8），η=2ξ，根據E（ax+b）=aEx+b，D（ax+b）=a²Dx，即可算出他在這次測試中成績的期望和方差，再根據σx=，他在這次測試中成績的標準差．
點評：此題是個基礎題．考查離散型隨機變量的期望和方差，特別是二項分布的期望和方差的計算公式，一定注意分清題目的含義，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．