Question

一次單元測(cè)試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有1個(gè)是正確答案．每題選擇正確得2分，不選或錯(cuò)選得0分，滿(mǎn)分是100分．學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8，求他在這次測(cè)試中成績(jī)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差．

Answer 1

分析：根據(jù)題意學(xué)生甲答對(duì)題數(shù)，服從二項(xiàng)分布，學(xué)生甲答對(duì)題數(shù)為ξ，成績(jī)?yōu)棣牵瑒tξ～B（50，0.8），η=2ξ，根據(jù)E（ax+b）=aEx+b，D（ax+b）=a²Dx，即可算出他在這次測(cè)試中成績(jī)的期望和方差，再根據(jù)σx=

Dx

，他在這次測(cè)試中成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：設(shè)學(xué)生甲答對(duì)題數(shù)為ξ，成績(jī)?yōu)棣牵瑒tξ～B（50，0.8），η=2ξ，
故成績(jī)的期望為Eη=E（2ξ）=2Eξ=2×50×0.8=80；
成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為ση=

Dη

=

D(2ξ)

=

4Dξ

=2

50×0.8×0.2

=4

2

≈5.7．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，特別是二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式，一定注意分清題目的含義，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．