Question

一次單元測試由50個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中恰有1個是正確答案．每題選擇正確得2分，不選或錯選得0分，滿分是100分．學生甲選對任一題的概率為0.8，求他在這次測試中成績的期望和標準差．

Answer 1

設學生甲答對題數為ξ，成績為η，則ξ～B（50，0.8），η=2ξ，
故成績的期望為Eη=E（2ξ）=2Eξ=2×50×0.8=80；
成績的標準差為ση=

Dη

=

D(2ξ)

=

4Dξ

=2

50×0.8×0.2

=4

2

≈5.7．