Question

已知數(shù)列S_n為其前n項(xiàng)和．計(jì)算得觀察上述結(jié)果，推測出計(jì)算S_n的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

Answer 1

【答案】分析：觀察分析題設(shè)條件可知．然后再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
解答：解：觀察分析題設(shè)條件可知
證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立．
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即則======
由此可知，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．根據(jù)（1）（2）可知，等式對任何n∈N都成立
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意培養(yǎng)計(jì)算能力．