【題目】已知函數
.
（1）若
是函數
的一個極值點，求實數
的值；
（2）討論函數的單調性.
（3）若對于任意的
，當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】
（1）根據
是函數
的一個極值點， 可得
，即可求出
（2）根據的導數，討論當
時，
時，
時，由導數大于0得增區間，導數小于0得減區間（3）根據的增減性，可知任意的
的最大值為
，不等式
恒成立可轉化為
，構造函數
，求其最大值即可求出m的取值范圍.
（1）
因為是函數的一個極值點，所以，解得.
（2）因為的定義域是
，
①當時，列表
|
|
|
|
| + | - | + |
| 增 | 減 | 增 |
在
，
單調遞增；在
單調遞減.
②當時，
，在單調遞增.
③當時，列表
|
|
|
|
| + | - | + |
| 增 | 減 | 增 |
在
，
單調遞增；在
單調遞減.
（3）由（2）可知當
時，在
單調遞增，
所以
在單調遞增.
所以對于任意的的最大值為，
要使不等式在上恒成立，須，
記，因為
，
所以
在
上遞增，的最大值為
，所以
.
故
的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正整數數列中，由
開始依次按如下規則將某些數染成藍色：先染；再染兩個偶數
；再染
后面的最臨近的
個連續奇數
；再染
后面的最臨近的個連續偶數
；再染此后最臨近的
個連續奇數
.按此規則一直染下去，得到一藍色子數列
，則在這個藍色子數列中，由開始的第
個數是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，且
，四邊形滿足
，
為側棱
上的任意一點.
（1）求證：平面
平面
.
（2）是否存在點，使得直線
與平面
垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三個點A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．
（1）求證：
⊥
；
（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點F與拋物線
焦點重合，且橢圓的離心率為
，過
軸正半軸一點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在實數
使以線段
為直徑的圓經過點
，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數），設
與
的交點為
，當
變化時， 
的軌跡為曲線
.
（1）寫出
的普遍方程及參數方程；
（2）以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線
的極坐標方程為
， 
為曲線
上的動點，求點
到
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①集合
與集合
是相等集合；
②若函數
的定義域為
，則函數
的定義域為
；
③函數
的單調減區間是
；
④不存在實數m，使
為奇函數；
⑤若
，且
，則
.
其中正確說法的序號是（ ）
A.①③④B.②④⑤C.②③⑤D.①④⑤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
，g（x）=f（x）-a，
（1）討論函數g（x）的零點個數，并寫出相應的實數a的取值范圍；
（2）當函數g（x）有四個零點分別為x1，x2，x3，x4時，求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和
滿足
，數列
滿足
．
Ⅰ
求數列和數列的通項公式；
Ⅱ令
，若
對于一切的正整數恒成立，求實數
的取值范圍；
Ⅲ數列中是否存在
，且 
使
，
，
成等差數列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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