Question

20．設點P是⊙C：（x-1）²+（y-1）²=8上的點，若點P到直線 l：x+y-4=0的距離為$\sqrt{2}$，則這樣的點P共有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出圓心到直線的距離為$\sqrt{2}$，結合圓的半徑為$2\sqrt{2}$，數形結合得答案．

解答 解：⊙C：（x-1）²+（y-1）²=8的圓心坐標為（1，1），半徑為$2\sqrt{2}$．
圓心C（1，1）到直線 l：x+y-4=0的距離d=$\frac{|1×1+1×1-4|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
如圖：

則滿足條件的點P有三個，分別是P在A，B，D的位置上．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的應用，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．