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設m，x∈R，M=x²+2m²，N=mx+m²-1，則M，N的關系為（）
A．M＞N
B．M＜N
C．M≥N
D．M≤N

【答案】分析：先作差，再進行配方，可得M-N＞0，根據兩數大小比較的方法，可得結論．
解答：解：由題意，M-N=（x²+2m²）-（mx+m²-1）=（x-

）²+

m²+1＞0
∴M＞N
故選A．
點評：本題的考點是不等式比較大小，考查作差比較法的運用，解題的關鍵是作差，配方，再與0比較

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（1）試判斷f（x）=x²是否是其定義域上的β函數？
（2）設f（x）是定義在R上的奇函數，求證：f（x）不是定義在R上的β函數．
（3）設f（x）是定義在集合D上的函數，若對任意實數α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數．已知f（x）是定義在R上的α-β函數，m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，記∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，對任意滿足條件的函數f（x），求∫的最大值．

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設函數f（x）的定義域為R，有下列三個命題：
①若存在常數M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數f（x）的最大值；
②若存在x∈R，使得對任意的x∈R，且x≠x，有f（x）＜f（x），則f（x）是函數f（x）的最大值；
③若存在x∈R，使得對任意的x∈R，有f（x）≤f（x），則f（x）是函數f（x）的最大值．
這些命題中，真命題的個數是．

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