Question

已知O(0,0)、A(2，－1)、B(1,3)、＝＋t，求

(1)t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第四象限？

(2)四點O、A、B、P能否成為平行四邊形的四個頂點，說明你的理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）若點P在x軸上，則3t－1＝0，∴t＝；

若點P在y軸上，則t＋2＝0，∴t＝－2；

若點P在第四象限，則，∴－2<t<.

（2）四點O、A、B、P可以成為平行四邊形的四個頂點．且當t＝1時，四邊形OAPB為平行四邊形

【解析】(1)＝＋t＝(t＋2,3t－1)．

若點P在x軸上，則3t－1＝0，∴t＝；

若點P在y軸上，則t＋2＝0，∴t＝－2；

若點P在第四象限，則，∴－2<t<.

(2) ＝(2，－1)，＝(－t－1，－3t＋4)，＝(t＋2,3t－1)，＝(－1,4)．

①由四邊形OABP為平行四邊形知，＝.

∴無解．

②由四邊形OAPB為平行四邊形知，＝，∴t＝1.

③由四邊形OPAB為平行四邊形知，＝，此時無解．

綜上知，四點O、A、B、P可以成為平行四邊形的四個頂點．且當t＝1時，四邊形OAPB為平行四邊形．