Question

函數y=

x2+x+1

的定義域是

R

，值域為

[

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由x²+x+1＞0可求函數的定義域，由y=

x2+x+1

=

(x+ 1 2 )2+ 3 4

可求函數的值域

解答：解：∵y=

x2+x+1

=

(x+ 1 2 )2+ 3 4

≥

3 4

=

3

2

∴x²+x+1＞0恒成立
∴函數的定義域為R，值域為[

3

2

，+∞）
故答案為：R；[

3

2

，+∞）

點評：本題主要考查了含有偶次根式的函數定義域的求解，配方法在求解函數值域中的簡單應用．