Question

給出下列命題①若函數f（x）的圖象過點（2，1），則f（x-1）的圖象必過（3，1）點；②y=lg|x|為偶函數，③若y=f（x）在區間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區間（1，2）遞減；④函數f（x）=x²-2x+3有兩個零點；⑤函數y=x²-x+1的零點可以用二分法求得近似值，其中正確的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①②⑤

D．①③

Answer 1

分析：函數f（x）的圖象過點（2，1），即當函數值為1時，自變量可為2，由此可令x-1=2求出此時x的值及對應的y的值，即可求得函數圖象所過定點，可判定①的真假，根據偶函數的定義可判定②的真假，根據對稱性可得單調性，從而判定③的真假，根據方程有無實根可判定④⑤的真假．

解答：解：由題意函數f（x）的圖象過點（2，1），即當函數值為1時，自變量可為2，由此知，當函數f（x-1）的函數值為1時，x-1=2有意義，即x=3所以函數f（x-1）的圖象必過點（3，1），故①正確；
y=lg|-x|=lg|x|，∴y=lg|x|為偶函數，故②正確；
若y=f（x）在區間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區間（1，2）的單調性與y=f（x）在區間（1，2）上單調性相反，故③正確；
令x²-2x+3=0，方程無解，故函數f（x）=x²-2x+3有沒有零點，故④不正確；
函數y=x²-x+1的沒有零點，則不可以用二分法求得近似值，故⑤不正確；
故選A．

點評：本題主要考查了函數零點，以及函數單調性和奇偶性的判定，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．