Question

給出下列命題：
①若函數f(x)=

x3+2x-3 x-1 ，(x＞1) ax+1，(x≤1)

在點x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+

1

x

|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x²-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有

 

．（將所有真命題的序號都填上）

Answer 1

分析：根據所給的分段函數，在這一點連續(xù)說明在這一點一個的極限和另一個的函數值相等，得到a的值，第二個是一個函數恒成立問題，注意對勾函數的值域，第三個是解一個不等式，條件中漏掉解集中的元素．

解答：解：∵函數f(x)=

x3+2x-3 x-1 ，(x＞1) ax+1，(x≤1)

在點x=1處連續(xù)，
∴a+1=

lim	x3+2x-3 x-1 x-＞1

∴a+1=5
a=4，故①正確，
若不等式|x+

1

x

|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立
∵|x+

1

x

|≥2，
∴|a-2|+1≤2
∴實數a的取值范圍是1＜a＜3；故②正確，
∵不等式（x-2）|x²-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2，或x=4或x=-2}
故③不正確，
總上可知①②正確，
故答案為：①②

點評：本題考查函數的連續(xù)性，考查函數恒成立問題，解題的關鍵是正確利用函數的思想來理解題意，注意數字的運算．