Question

下列命題：
①函數y=-

1

x

在其定義域上是增函數；        
②函數y=

x2(x+1)

x+1

是偶函數；
③函數y=log₂（x+1）的圖象可由y=log₂（x-2）的圖象向左平移3個單位得到；
④若1.4^a=1.414^b＜1，則a＜b＜0；   
則上述正確命題的序號是

③④

．

Answer 1

分析：根據反比例函數的單調性，可判斷①；根據函數奇偶性的定義，判斷函數的奇偶性，可判斷②；根據函數圖象的平移變換法則，求出平移后函數的解析式，可判斷③；根據指數函數的圖象和性質，判斷a，b，0的大小關系，可判斷④

解答：解：函數y=-

1

x

在其定義域上圖象是不連續的，不存在單調性，故①錯誤；
函數y=

x2(x+1)

x+1

的定義域為{x|x≠-1}不關于原點對稱，故函數y=

x2(x+1)

x+1

是非奇非偶函數，故②錯誤；
將函數y=log₂（x-2）的圖象向左平移3個單位得到函數y=log₂（x+3-2）=log₂（x+1）的圖象，故③正確；
若1.4^a＜1則a＜0；若1.414^b＜1，則b＜0，…（1）
若1.4^a=1.414^b＜1，則a＜b＜0或a＞b＞0…（2）
由（1）（2）可得④正確；
故答案為：③④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數的單調性，函數的奇偶性，函數圖象的平移變換，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．