Question

下列命題：
①函數y=-

2

x

在其定義域上是增函數；        
②函數y=

x2(x-1)

x-1

是偶函數；
③函數y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若2^a=3^b＜1，則a＜b＜0；
則上述正確命題的序號是

③④

．

Answer 1

分析：①函數y=-

2

x

在（0，+∞），（-∞，0）上是增函數，但在定義域上不是增函數；
②y=

x2(x-1)

x-1

=x²的定義域關于原點不對稱，故函數是非奇非偶函數；
③根據函數的圖象的平移法則可判斷
④由2^a＜1，3^b＜1可得a＜0，b＜0，2^a=3^b=k，（0＜k＜1），可比較大小

解答：解：①函數y=-

2

x

在（0，+∞），（-∞，0）上是增函數，但在定義域上不是增函數，故①錯誤
②∵y=

x2(x-1)

x-1

=x²（x≠1）的定義域關于原點不對稱，故函數是非奇非偶函數；故②錯誤
③把y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個單位可得函數y=log₂（x+1-2）=log₂（x-1）的圖象；故③正確
④若2^a＜1，3^b＜1則a＜0，b＜0，設2^a=3^b=k，（0＜k＜1），則a=log₂k，b=log₃k，則a＜b，故④正確
故答案為：③④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了反比例函數的單調區間，偶函數的判斷，函數的圖象的平移法則的應用及指數函數與對數性質等知識的綜合應用．