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20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則實數k的值為（　　）

A．

-1

B．

C．

-1或-3

D．

-1或3

分析利用橢圓的離心率，列出方程求解即可．

解答解：當焦點在x軸時，橢圓$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，
可得：$\frac{4+2k}{9+k}$=$\frac{1}{4}$，解得k=-1；
當焦點在y軸時，橢圓$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，
可得：$\frac{-4-2k}{5-k}=\frac{1}{4}$，解得k=-3；
所以k的取值為：-1或-3．
故選：C．

點評本題考查橢圓的簡單性質的應用，注意橢圓的焦點所在軸，是易錯點．

練習冊系列答案

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A．

{0，1，2}

B．

{-2，-1，0}

C．

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D．

{0，1，2，3}

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8．

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5．