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已知直線l1：x-
3
y-3=0，l2：x+ty-1=0，若兩直線的夾角為
π
3
，則t=
 
．
分析：先根據直線的斜率求出直線的傾斜角，再利用兩直線的夾角為
π
3
，可得直線l2的傾斜角，從而求出直線l2的斜率，即可求出t的值．
解答：解：∵直線l1：x-
3
y-3=0，
∴直線l1的斜率為
3
3
，故傾斜角為
π
6
，
∵兩直線的夾角為
π
3
，
∴直線l2的傾斜角為-
π
6
或
π
2
，斜率為-
3
3
或斜率不存在，則t=
3
或0．
故答案為：
3
或0．
點評：本題考查直線的斜率和傾斜角的關系，由兩條直線的傾斜角求出兩條直線的夾角．同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點A．
（1）判斷直線l1和l2是否垂直？請給出理由；
（2）求A點的坐標及過點A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程（請給出一般式）
（3）求直線l1上點P（1，y1），Q（x2，1）與B（2，1）構成的三角形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：x-2y-1=0，直線l2：ax-by+1=0
（1）集合A={1，2，3，4，5，6}，若a∈A、b∈A且隨機取數，求l1與l2平行的概率；
（2）若a∈[0，6]、b∈[0，4]且隨機取數，求l1與l2的交點位于第一象限的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l1⊥l2；（2）l1∥l2；（3）l1∩l2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：x+m2y+6=0，l2：（m-2）x+3my+2m=0．當m為何值時l1與l2
（1）相交，
（2）平行，
（3）重合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：x-y+
3
=0，l2：2x-ay+1=0，且l1⊥l2，則a=
-2
-2
．

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同步練習冊答案
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