Question

已知直線l₁：x-y+

3

=0，l2：2x-ay+1=0，且l1⊥l2，則a=

-2

．

Answer 1

分析：化一般式為斜截式求出直線l₁的斜率，分析a=0時不滿足題意，求出a≠0時的直線l₂的斜率，由斜率之積等于-1列式求解a的值．

解答：解：由直線l1：x-y+

3

=0，得y=x+

3

，∴其斜率為1．
當a=0時，直線l₂化為x=-

1

2

，l₁與l₂不垂直．
當a≠0時，由l₂：2x-ay+1=0，得y=

2

a

x+

1

a

，∴其斜率為

2

a

．
由l₁⊥l₂，則1×

2

a

=-1，解得a=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了直線的一般式方程和直線的垂直關系，考查了分類討論的數學思想方法，考查了直線的垂直與斜率之間的關系，是基礎題．