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已知直線l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它們相交于點A.
(1)判斷直線l1和l2是否垂直?請給出理由;
(2)求A點的坐標及過點A且與直線l3:3x+y+4=0平行的直線方程(請給出一般式)
(3)求直線l1上點P(1,y1),Q(x2,1)與B(2,1)構成的三角形的面積.
分析:(1)分別可得直線l1,l2的斜率,看是否滿足k1•k2=-1;
(2)聯立
x+2y+1=0
-2x+y+2=0
,解方程組可得點A的坐標,由平行關系可得直線的斜率,進而可得直線的方程;
(3)易得P,Q的坐標,可得|PQ|,又可得點B(2,1)到直線l1的距離為d,代入面積公式可得.
解答:解:(1)可得直線l1:x+2y+1=0,
l2:-2x+y+2=0的斜率分別為k1=-
1
2
,k2=2,
滿足k1•k2=-
1
2
×2=-1,
∴l1,⊥l2
(2)聯立
x+2y+1=0
-2x+y+2=0
,解方程組可得
x=
3
5
y=-
4
5

故點A的坐標為(
3
5
,-
4
5
),由于直線l3:3x+y+4=0的斜率為-3,
故所求直線的方程為y-(-
4
5
)=-3(x-
3
5
),
化為一般式可得:3x+y-1=0
(3)把x=1代入x+2y+1=0可得y1=-1,把y=1代入x+2y+1=0可得x2=-3,
∴P,Q的坐標分別為(1-,1)和(-3,1),
∴|PQ|=
(-3-1)2+(1-1)2
=4,
點B(2,1)到直線l1的距離為d=
|2×1+2×1+1|
12+22
=
5

∴所求三角形的面積為S=
1
2
|PQ|d=
1
2
×4×
5
=2
5
點評:本題考查直線的一般式方程,涉及三角形的面積的求解和兩直線垂直的判定,屬基礎題.
練習冊系列答案
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(文)把一顆骰子投擲兩次,第一次出現的點數記為a,第二次出現的點數記為b.已知直線l1:x+2y=2,直線l2:ax+by=4,則兩直線l1、l2平行的概率為(  )
A、
1
36
B、
2
36
C、
3
36
D、
6
36

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l1:x+ay+1=0與直線l2:x-2y+2=0垂直,則a的值為(  )

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已知直線l1:x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.則直線l1∩l2=∅的概率為為
1
12
1
12

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已知直線l1:y=x+2,若直線l2過點P(-2,1),且l1到l2的角為45°,則直線l2的方程是______________.

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A.y=x-1                                       B.y=x+

C.y=-3x+7                                   D.y=3x+7

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同步練習冊答案
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